Simulação Numérica de Sistemas de N-Corpos: dos enxames de estrelas aos sistemas planetários

Nuno Pereira
Área Departamental de Matemática, ESTIG/IPB, Rua Afonso III, n o 1, 7800-050 Beja, Portugal.

Ana Nunes
Departamento de Física, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, Campo Grande,
Edifício C8, 1749-016 Lisboa, Portugal.

A interacção entre os objectos astrofísicos estudados em Mecânica Celeste e em Dinâmica Estelar é modelada, em primeira aproximação, pela Lei de Newton. O Problema dos N-Corpos é a tradução matemática das "regras" de comportamento dinâmico desses objectos, sejam estrelas ou planetas. A impossibilidade de calcular soluções gerais do problema quando N >= 3 abriu caminho para o desenvolvimento de várias abordagens numéricas.
Os métodos directos implementados nos algoritmos NNEWTON integram as equações do movimento do sistema de N-corpos simultaneamente, tendo em conta a interacção de todos com todos. Assim, embora computacionalmente mais exigentes, estes métodos não introduzem aproximações no cálculo da força em cada corpo e apresentam a melhor resolução espacial possível (características importantes para as simulações numéricas dos sistemas em estudo).
A singularidade do potencial de Newton, que surge quando a distância entre dois corpos tende para zero, implica a utilização de técnicas de regularização de colisões binárias (trajectórias colineares, momento angular c = 0) como, por exemplo, a regularização KS ou, alternativamente, uma técnica de grande simplicidade e eficiência como a IO. Do ponto de vista numérico a necessidade de regularização surge não só quando ocorrem colisões mas, de um modo geral, quando ocorrem encontros (c ¹ 0) suficientemente próximos para degradar a precisão da solução numérica. Os resultados numéricos gerados pelos programas NNEWTON mostram que a regularização IO permite integrar sistemas em que predominam os encontros binários e obter soluções numéricas de boa "qualidade".
Nos primeiros estudos numéricos de sistemas estelares observou-se uma forte dependência das soluções em relação às condições iniciais. Pequenas perturbações são ampliadas de tal modo que as trajectórias dos sistemas (de referência e perturbado) no espaço de fases afastam-se exponencialmente com uma escala de tempo comparável ao "crossing time". Os encontros entre as partículas do sistema estão na base do mecanismo que causa a divergência exponencial. Os resultados das simulações numéricas de sistemas virializados onde ocorrem encontros binários apresentam uma escala de tempo para a instabilidade exponencial em concordância com.
A descoberta de sistemas planetários extrasolares com planetas do tipo de Júpiter em órbitas muito próximas da estrela central fez surgir propostas de mecanismos que expliquem a sua formação. No trabalho em curso, procura-se investigar a eficiência de um mecanismo que provoque variações lentas da excentricidade, causada por ressonâncias, seguidas de encontros próximos. Neste contexto, as simulações numéricas de sistemas de N-corpos revelam-se uma importante ferramenta, uma vez que se trata de integrar sistemas solares ao longo de muito tempo (f´ísico). Também neste caso o tratamento de encontros binários de forma precisa revela-se fundamental.

Grupo de Astronomia da Universidade da Madeira - 2001